まず、いつものようにこちらで紹介されているプラグインを、いつものように
/wp-content/plugins/ にアップロドします。
WordPress Plugins/JSeries
プラグインから有効にする事で、メディアボタンに絵文字のマークが表示され使用する事ができます。
また、未設定のままで
/wp-includes/images/smilies/
以下にアイコンを追加アップロードすると、無事に使用する事ができました
ちなみに、【TinyMCE Advanced】のプラグインインで絵文字を追加する方法もあうようです。
参考サイト:TinyMCE Advancedアップデートで絵文字がッ!:ウェブ屋の気になリズム